Prolog

形式逻辑基础

命题

原子命题由复合项组成。复合项由函子（函数符号）和有序的参数列表组成，只有一个参数的复合项是一元组，有两个参数的是二元组，以此类推。

man(jake)			% 一元组
like(bob, steak)	% 二元组

上述命题没有内在语义，它们的含义可以由我们自行确定。

命题既可以是事实，也可以是疑问。

复合命题包含多个原子命题，它们由逻辑连接符或运算符连接。如下面的连接符：

符号	含义
\(\lnot\)	非
\(\cap\)	合取（与）
\(\cup\)	析取（或）
\(\equiv\)	等价
\(\supset\) \(\subset\)	蕴含

上述符号越往上的优先级越高。

蕴含符号（\(A\supset B\)或\(A\to B\)）只有当\(A\)为真\(B\)为假时才为假。封闭世界假设：比如司法系统，如果不能证明一个人有罪，那他就无罪。因此蕴含的前件如果为假，则不能说明命题为假，因此都为真。

量词包括如下两个。只有引入了量词，变量才可以出现在命题中。

名称	符号	含义
全称量词	\(\forall X.P\)	对于所有的\(X\)，\(P\)都是真命题
存在量词	\(\exists X.P\)	存在一个的\(X\)，使得\(P\)为真命题

子句形式

子句形式命题的语法如下： \[ B_1\cup\cdots\cup B_n\subset A_1\cap\cdots\cap A_n \] 它表示：如果所有的\(A\)都为真，那么至少有一个\(B\)为真。它的特征是不需要存在量词。子句形式命题的右边称为前项，左边称为后项。举例如下： \[ likes(bob,trout)\subset likes(bob,fish)\cap fish(trout) \] Horn子句：左侧（也叫首部）只有一个原子命题或左侧是空命题。

• 带左部的Horn子句称为有首部Horn子句，用于陈述关系，如上面的例子；
• 左侧为空的Horn子句称为无首部Horn子句，用于陈述事实。

谓词演算

解析是一种推理规则，它允许从给定的命题中推算出隐含的命题。如下面的例子，解析就是把左边的或起来，右边的与起来，去掉两边相同的。 \[ \begin{align} father(bob,jake)\cup mother(bob,jake)&\subset parent(bob,jake)\\ grandfather(bob,fred)&\subset father(bob,jake)\cap father(jake,fred)\\ \end{align} \] 可以解析为： \[ mother(bob,jake)\cup grandfather(bob,fred)\subset parent(bob,jake)\cap father(jake,fred) \] 命题中的变量需要使用解析来找到变量的值，为变量确定值的过程称为合一，将值临时赋值给变量以实现合一的过程称为实例化。

Prolog语法

常用

?-是命令提示符，write()用来输出，nl表示换行，命令以.结束。会返回一个true.。

?- write('Hello,'), nl, write('world').
Hello,
world
true.

?- halt.	% 退出

常量和变量

常量：小写字母开头；变量：大写字母开头。

?- write(abc).
abc
true.

?- write(Abc).
_250
true.

abc是常量，输出自身；Abc是变量，输出该变量的值。

事实陈述

friend(jack, peter).	% jack和peter有friend关系
male(jack).				% jack有male属性

规则语句

即有首部Horn子句。:-表示推理，多个条件用,分隔，\+表示取反。

mother(X, Y) :- child(Y,X), female(X).
onesidelove(X, Y) :- loves(X, Y), \+ loves(Y,X).

目标语句

即无首部Horn子句。系统会做出true或false的回答，如果有变量，系统会尝试通过合一找到变量的实例化。

man(fred).
father(X, mike).

算术

is可以进行算术运算。但右边的变量必须是已经实例化的。

A is 2 + 1.
B is A * 2.

例子

简单使用

先写一个test.pl脚本：

friend(john, julia).
friend(john, jack).
friend(julia, sam).
friend(julia, molly).

在SWI-Prolog里加载脚本，返回true.表示加载成功。

?- [test].
true.

下面是一些查询：

?- friend(john, jack).
true.

?- friend(john, sam).
false.

?- listing(friend).		% 列出所有关系
friend(john, julia).
friend(john, jack).
friend(julia, sam).
friend(julia, molly).

true.

?- friend(john, X).		% 查询X
X = julia ;				% 输入一个;就会继续查询
X = jack.

着色问题

相邻的区域不能是同一种颜色。

% 三种颜色
color(red).
color(green).
color(blue).

colorify(A,B,C,D,E) :-
    color(A), color(B), color(C), color(D), color(E),
    \+ A=B, \+ A=C, \+ A=D, \+ A=E,		% A和BCDE相邻
    \+ B=C, \+ C=D, \+ D=E.		% BC、CD、DE相邻

?- colorify(A, B, C, D, E).
A = red,
B = D, D = green,
C = E, E = blue ;
A = red,
B = D, D = blue,
C = E, E = green ;
A = green,
B = D, D = red,
C = E, E = blue ;
A = green,
B = D, D = blue,
C = E, E = red ;
A = blue,
B = D, D = red,
C = E, E = green ;
A = blue,
B = D, D = green,
C = E, E = red ;
false.