高等数学（零）序

这几篇高等数学的笔记是从23年暑假复习考研数学的时候开始写的，暑假写到了导数，之后在学校加上了积分的内容，后来考研复习紧张就没时间写笔记了，只是简单列了下公式定理。考研之后我又陆陆续续地完善之前的笔记，一直到24年暑假，花了几天好好补了多元微分和多元积分这两篇，整个笔记算是完美收官。

写笔记的初衷是为了总结大学高等数学所学的知识，不然读了四年，可能真就还给老师了，记下一点内容也算是证明自己曾经学过。但这又不完全算是笔记，感觉更像是随笔，按照我自己的节奏来写，对哪里感兴趣就多说几句，哪里有意义就去指出意义所在。不像数学参考书那样以运用为重点，直接告诉你公式定理然后教你怎么做题；也不像教科书那样，很有逻辑地从前往后推导一个公式。

数学本就没有那么枯燥，天天看教材做题当然没有意思，去理解公式定理中的思想才是数学的精华。因此笔记侧重于理解，尤其是直观地理解。我特别喜欢用直观这个词，我觉得我们所接触的一般数学也都是直观的，因为数学本就是为了应用，除一些抽象的数学以外，我都渴望能找到最直观的方式去理解数学，这里的直观大多数是指几何的理解，毕竟人类对于图形的想象远比代数更生动。笔记里记录了很多对公式定理的直观理解，相信阅读之后你一定能有所收获。

看这些笔记的前提是有一定的高等数学基础，最好是学过一遍课本，因为我只挑了高等数学中比较有意义或有话可说的地方来写，不可能事无巨细。因此要正儿八经复习数学的话没必要看这个，你可以当成看个乐子，拓宽一下思维，如此再好不过。

写笔记时我参考了很多资料，十分推荐大家去看看b站3Blue1Brown的微积分和线性代数的视频，我想写这几篇笔记很大程度上也是受到了他们的启发，尤其是微积分相关部分，笔记的许多地方都参考了视频。教材方面参考了同济大学的高等数学和北航的工科数学分析，其中同济大学的教材比较适合学基础，从定理的引入到证明到应用，读起来很舒服。另外还看了知乎、CSDN的一些帖子，有些图片也是直接复制过来的。

最后，写这些的意义，一方面是为大学的学习留下一点纪念，另一方面还是希望有更多的人能看到这些想法，虽然有些可能不成熟，但我觉得仔细看一遍对高数的理解绝对是更深一层的，或者就当作复习了。如果你有更多的想法，或是发现了文章的笔误和不严谨之处，都可以告诉我，非常乐意与大家交流。